העלילה מתרחשת בגליה, בתקופת השלטון הרומי, בערך בשנת 50 לפנה"ס. אורובזו, מנהיג הדרואידים, מבקש להנהיג מרד נגד הכוחות הרומאים הכובשים. הוא ואנשיו מחכים לסימן שתיתן להם בתו, הכוהנת הגדולה של הדרואידים, נורמה. אך נורמה התאהבה בנציב הרומי, גדול אויבי המדינה, פוליאונה, וילדה לו שני ילדים שגודלו בסתר על-ידי בת לווייתה הנאמנה קלוטילדה. נורמה עדיין אוהבת את פוליאונה אך עם עלות המסך מתברר כי פוליאונה מאס בינתיים בנורמה והתאהב באדלג'יזה, אחת הכוהנות הצעירות במקדש הדרואידי.
מערכה ראשונה
תמונה ראשונה
הדרואידים ומנהיגם אורובזו מחכים שהירח יעלה. הם מקווים שנורמה תגיע לטקס ושהאל אירמינסול ישפיע עליה לעמוד בראש המאבק נגד הרומאים. אורובזו מנחה אותם להמתין לטקס הפולחן שתנהל נורמה. פוליאונה, המושל הרומי וידידו פלביו נכנסים בלוויית חיילים. פוליאונה מספר לידידו שאינו אוהב עוד את נורמה, הכוהנת הגדולה ואם שני ילדיו, ושהוא מאוהב כעת בכוהנת הצעירה אדלג'יזה. פוליאונה מספר לפלביו על חלום בלהות שפקד אותו. בחלומו הוא הולך עם אדלג'יזה למזבחה של ונוס ברומא, אך רוח החולפת ביניהם אומרת לו שנורמה תנקום את נקמתה. סיפור החלום נקטע בהישמע צליל הגונג הקדוש. נורמה מופיעה במלוא הדרה לנהל את הטקס. היא מזהירה מפני הקולות הקוראים למלחמה נגד הרומאים ומפני יציאה למלחמה בטרם עת. בעוד היא נושאת תפילה לאלת הירח שתשכין שלווה ותרגיע את לב בני עמה, הם מייחלים ליום הנקם ברומאים ובעיקר בפוליאונה, הנציב השנוא. במקביל לתפילת הדרואידים לנקמה, נושאת נורמה תפילה אישית שקטה שליבו של פוליאונה, אבי ילדיה, ישוב אליה.
כולם עוזבים ונותרת אדלג'יזה, הנקרעת בין שבועותיה הקדושות לבין אהבתה, מתפללת לשווא שתוכל לשכוח את פוליאונה. הוא מופיע ומפציר בה לבוא עמו לרומא ביום המחרת ולבסוף מצליח לשכנע אותה והיא מצהירה על נאמנותה.
תמונה שנייה
נורמה מגלה לקלוטילדה ששמעה כי פוליאונה עומד לעזוב לרומא. כעת היא חשה קרועה מאי פעם למראה ילדיה. אדלג'יזה מגיעה להתוודות בפני הכוהנת הגדולה על אהבתה. היא מתארת כיצד הגיע אהובה, מבלי לגלות את זהותו, לכבוש את מקומו בלבה שהיה שמור לאל בלבד. נורמה מקשיבה ונזכרת בהתאהבותה היא. היא מנחמת את אדלג'יזה ונאותה להתיר את נדריה של הכוהנת הצעירה כדי שתוכל לחיות באושר עם אהובה. אבל כשנכנס לפתע פוליאונה מצביעה עליו אדלג'יזה כעל האיש שבו היא מאוהבת. נורמה המזועזעת פונה אליו בזעם ומאשימה אותו בבגידה כפולה: בה עצמה ובאדלג'יזה. לאט לאט מתבררת לאדלג'יזה האמת בדבר סוד האהבה שהיתה בין נורמה לפוליאונה. עתה היא מבינה לאיזה מצב נקלעה. היא מסרבת לעזוב עם פוליאונה הבוגדני, ומצהירה כי היא מעדיפה למות מאשר לפגוע בכוהנת האהובה עליה. הגונג הקדוש נשמע שוב וקורא לנורמה לשוב למשימותיה.
מערכה שנייה
תמונה ראשונה
נורמה מנסה למצוא אומץ בלבה להרוג את פוליאונה ואת ילדיהם, ואז לקחת את נפשה. היא מתקרבת אל עריסות ילדיה בסכין שלופה, אך אין בה די כוח לבצע את הטבח האכזרי. היא שולחת את קלוטילדה לקרוא לאדלג'יזה ומבקשת מן המתחרה שלה לקחת את הילדים למחנה הרומי, להינשא לפוליאונה ולצאת איתו ועם ילדיה לרומא. אדלג'יזה הנרגשת נשבעת לדבר עם פוליאונה שישיב אהבה לחיקה של נורמה. תקוותיה של נורמה מתעוררות מחדש ושתי הנשים מנחמות זו את זו.
תמונה שנייה
הלוחמים הדרואידים הלהוטים אלי קרב מתאספים לצאת למלחמה לאחר שדבר עזיבתו של פוליאונה הגיע לאזנם. אורובזו מזהיר כי כשיעזוב פוליאונה את גליה הוא יוחלף בנציב אכזר יותר, אך למרות זעמו על הכובש הרומי, הוא מפציר בבני עמו להתאזר בסבלנות.
תמונה שלישית
קלוטילדה מספרת לנורמה שאדלג'יזה שבה ממשימתה בידיים ריקות, וכעת מאיים פוליאונה לחטוף אותה בכוח. נורמה מקבלת בזעם את הבשורה על כשלון השליחות וקוראת לגאלים לצאת למלחמה. אל המקדש חוזר בינתיים פוליאונה כשבכוונתו לחטוף את אדלג'יזה. הוא נתפס ומובא בפני נורמה. נורמה מתכוננת להמשיך בטקס המלחמה ולהשתמש בפוליאונה כקורבן הזבח, אך אינה מוצאת בעצמה די כוח להרוג אותו. היא מציעה לו לוותר מרצונו על אדלג'יזה ואז לא יוצא להורג - העונש המוטל על הפורצים למקום קדוש. פוליאונה מסרב. הוא מעדיף למות. נורמה מודיעה לו כי היא מכינה את המוקד שעליו תועלה אדלג'יזה ופוליאונה משיב שהוא מוכן לעלות על המוקד במקומה. נרעשת מגילוי האהבה שלו לאדלג'יזה, מצווה נורמה להקים את המזבח. היא מודיעה לכוהנים הדרואידים שעל המזבח תוקרב כוהנת שהפרה את נדרה, אך במקום לקרוא בשם אדלג'יזה, היא מתוודה על חטאיה שלה ומבקשת מאביה שייקח את ילדיה ויגדל אותם. אביה, המום מן הבשורה, מסרב בתחילה, אך נעתר לבסוף ולוקח אליו את הילדים. נורמה פוסעת לעבר המזבח ויחד איתה פוסע פוליאונה, שבלבו ניצתה שוב האהבה לנורמה ולשני ילדיהם.